عدم الاتزان المتبقي المسموح: الحساب وفق ISO 21940-11 واختيار درجة جودة الموازنة G

الإجابة المختصرة: في الدوار ذي السلوك الصلب يُشتق عدم الاتزان المتبقي المسموح من درجة جودة الموازنة G المحددة، وأقصى سرعة تشغيل للدوار، وكتلته. نحسب أولا عدم الاتزان المتبقي النوعي المسموح: e_per = 9549 × G / n. ثم نحسب عدم الاتزان المتبقي المسموح: U_per = e_per × M. عندما تكون G بوحدة mm/s وn بوحدة دورة/دقيقة وM بوحدة kg، تكون نتيجة e_per بوحدة µm ونتيجة U_per بوحدة g·mm. بعد ذلك يجب توزيع السماحية الكلية على مستويات السماح المعنية؛ ولا يجوز افتراض تقسيمها بالتساوي بين مستويين.

يشرح هذا الدليل الحساب والقرارات الهندسية المحيطة به. لكنه لا يحل محل مواصفة الدوار المعمول بها، أو العقد، أو الإصدار النافذ من المعيار، أو تقييم المخاطر، أو اعتماد مهندس مختص.

ما الذي يغطيه ISO 21940-11؟

يحدد ISO 21940-11:2016 إجراءات وسماحيات عدم الاتزان للدوارات ذات السلوك الصلب. ويشمل نطاقه الرسمي مقدار عدم الاتزان المتبقي المسموح، والعدد اللازم من مستويات التصحيح، وتوزيع السماحية على مستويات السماح، واحتساب أخطاء عملية الموازنة. كما يسجل موقع ISO الرسمي التعديل 1:2022.

عبارة «السلوك الصلب» مهمة. فهي لا تعني أن الدوار لا يمكن أن ينحني فيزيائيا، بل تعني إمكان تصحيح عدم اتزانه بصورة مرضية ضمن نطاق سرعة الموازنة المعني من دون الحاجة إلى احتساب أنماط تشوه مرنة مؤثرة. أما الدوارات ذات السلوك المرن فتحتاج إلى مسار هندسي مختلف؛ ويتناول ISO 21940-12:2016 إجراءاتها ومعايير جودتها.

المعيار ليس قائمة تعيّن درجة G واحدة بصورة عالمية لكل منتج. فقد يأتي الشرط من معيار خاص بالمنتج، أو رسم الشركة المصنّعة، أو مواصفة العميل، أو خبرة تشغيل موثقة، أو تقييم هندسي مبرر. وإذا سمّى العقد إصدارا محددا من ISO، فيجب استخدام ذلك الإصدار وتعديلاته الواجبة بدلا من استبدال وثيقة أخرى به من دون تصريح.

أربع كميات يجب عدم الخلط بينها

مقدار عدم الاتزان U

مقدار عدم الاتزان هو حاصل ضرب كتلة عدم الاتزان في بعدها الشعاعي عن محور العمود:

U = m_u × r

إذا كانت m_u بالغرام وr بالملليمتر، تكون U بوحدة g·mm. وعدم الاتزان متجه؛ لذلك لا يكفي المقدار من دون الزاوية لتحديد تصحيح كامل.

عدم الاتزان المتبقي النوعي e

يربط عدم الاتزان المتبقي النوعي بين عدم الاتزان المتبقي وكتلة الدوار:

e = U / M

ويمكن فهمه باعتباره اللامركزية المتبقية لمركز كتلة الدوار. فإذا كانت U بوحدة g·mm وكتلة الدوار M بوحدة kg، تكون القيمة العددية لـe بوحدة µm.

درجة جودة الموازنة G

تربط درجة G بين عدم الاتزان المتبقي النوعي المسموح والسرعة الزاوية:

G = e_per × ω

تُعبّر G بوحدة mm/s، وe_per بوحدة mm، وω بوحدة rad/s. وعند ثبات الكتلة والسرعة تشير قيمة G الأقل إلى شرط أشد لجودة موازنة الدوار. لكنها لا تمثل فئة دقة آلة الموازنة نفسها.

كتلة التصحيح

تعتمد كتلة التصحيح على نصف قطر التصحيح المتاح:

m_c = U / r_c

فعلى سبيل المثال يمكن تمثيل 240 g·mm بكتلة 3 g عند نصف قطر 80 mm. ويمكن تمثيل مقدار عدم الاتزان نفسه بتوليفات متعددة من الكتلة ونصف القطر. أما عمق الثقب المسموح، أو الثقل الملحوم، أو المشبك، أو البرغي، أو هندسة إزالة المادة فهي قرارات تصنيع مستقلة.

خطوات الحساب

الخطوة 1: حدد الشرط الحاكم

قبل اختيار الدرجة، راجع الرسم، ومعيار المنتج، ومواصفة العميل، وخطة القبول. وسجل إصدار الوثيقة، وتكوين الدوار، وأساس الكتلة، وتعريف سرعة التشغيل، وما إذا كانت السماحية المذكورة كلية أم مخصصة لكل مستوى.

الخطوة 2: استخدم أقصى سرعة تشغيل

في حساب درجة G تمثل n عادة أقصى سرعة تشغيل ينطبق عليها شرط الموازنة، لا مجرد سرعة الدوران على آلة الموازنة. فقد تتم موازنة الدوار عند سرعة أدنى بينما تُشتق سماحيته من سرعة تشغيل أعلى. وإذا حددت المواصفة الحاكمة سرعة مرجعية أخرى، فيجب اتباعها وتوثيقها.

الخطوة 3: احسب السرعة الزاوية

ω = 2πn / 60

حيث تكون n بوحدة دورة/دقيقة.

الخطوة 4: احسب عدم الاتزان المتبقي النوعي المسموح

e_per = G / ω

وبوحدات عملية مناسبة للإنتاج:

e_per [µm] = 9549 × G [mm/s] / n [دورة/دقيقة]

الثابت 9549 هو تحويل وحدات مشتق من 60 × 1000 / 2π ومقرب للاستخدام الهندسي.

الخطوة 5: احسب عدم الاتزان المتبقي الكلي المسموح

U_per [g·mm] = e_per [µm] × M [kg]

هذه هي كمية عدم الاتزان المتبقي المسموح للدوار قبل توزيعها على مستويات السماح.

الخطوة 6: وزع السماحية على المستويات

في الدوار ثنائي المستوى لا تفترض أن لكل مستوى U_per / 2. يعتمد التوزيع على هندسة الدوار، وتوزيع كتلته، ومواضع المحامل أو الدعامات، ومستويات السماح المختارة. وقد ينتج توزيع قريب من التساوي في دوار متماثل، لكن يجب إثبات التماثل وصلاحية هذا التوزيع بدلا من افتراضهما.

الخطوة 7: عرّف طريقة القبول

حدد كيفية التحقق من عدم الاتزان المتبقي، والتجهيزات والعدد المستخدمة، وطريقة التعامل مع تكرار التشغيل، وكيفية احتساب أخطاء القياس وحالة التجميع. يتناول ISO 21940-14:2012 تقييم أخطاء الموازنة، مع ملاحظة التعديل المسجل وحالة المراجعة الجارية في تاريخ إعداد هذه المادة. تحقق من وضعه الحالي قبل إدراجه في عقد جديد.

جدول سريع لعدم الاتزان المتبقي النوعي المسموح

حُسبت القيم الآتية من العلاقة e_per = 9549 × G / n. وهي أداة حساب هندسية وليست نسخة من جدول معياري.

درجة G	750 دورة/دقيقة	1,500 دورة/دقيقة	3,000 دورة/دقيقة	6,000 دورة/دقيقة	12,000 دورة/دقيقة
G 16	203.7 µm	101.9 µm	50.9 µm	25.5 µm	12.7 µm
G 6.3	80.2 µm	40.1 µm	20.1 µm	10.0 µm	5.0 µm
G 2.5	31.8 µm	15.9 µm	8.0 µm	4.0 µm	2.0 µm
G 1	12.7 µm	6.4 µm	3.2 µm	1.6 µm	0.8 µm
G 0.4	5.1 µm	2.5 µm	1.3 µm	0.6 µm	0.3 µm

لتحويل قيمة الجدول إلى عدم الاتزان المتبقي الكلي المسموح، اضربها في كتلة الدوار بالكيلوغرام. ولتقدير كتلة تصحيح مكافئة عند نصف قطر مختار، اقسم الناتج بوحدة g·mm على نصف القطر بالملليمتر.

المثال 1: دفاعة مروحة صناعية

لنفترض أن الشرط المعتمد هو G 6.3، وكتلة الدوار 80 kg، وأقصى سرعة تشغيل 1,500 دورة/دقيقة.

1. e_per = 9549 × 6.3 / 1500 = 40.1 µm
2. U_per = 40.1 × 80 = 3208.5 g·mm
3. عند نصف قطر تصحيح 250 mm تكون كتلة التصحيح المكافئة للمتجه الكلي 3208.5 / 250 = 12.83 g.

قيمة 12.83 g ليست أمرا بوضع هذه الكتلة في أي مكان على الدوار. فالزاوية المقاسة، وطريقة التصحيح المسموحة، والتوزيع بين المستويات هي التي تحدد التصحيح الفعلي.

المثال 2: دوار مدمج عالي السرعة

لنفترض شرطا معتمدا قدره G 2.5، وكتلة دوار 4 kg، وأقصى سرعة تشغيل 9,000 دورة/دقيقة.

1. e_per = 9549 × 2.5 / 9000 = 2.65 µm
2. U_per = 2.65 × 4 = 10.61 g·mm
3. عند نصف قطر 45 mm تكون الكتلة المكافئة للمتجه الكلي 10.61 / 45 = 0.236 g، أي نحو 236 mg.

عند هذا المستوى قد تستهلك قابلية تكرار التجهيزات، وانحراف العمود والمهايئ، وحالة المفتاح، ونظافة الأسطح، ودقة خطوة التصحيح جزءا مهما من ميزانية السماحية. الرقم الصحيح رياضيا لا يثبت وحده أن العملية قادرة على الحفاظ عليه.

المثال 3: دفاعة متوسطة السرعة

لنفترض G 6.3، وكتلة 12 kg، وأقصى سرعة تشغيل 3,000 دورة/دقيقة.

1. e_per = 9549 × 6.3 / 3000 = 20.05 µm
2. U_per = 20.05 × 12 = 240.6 g·mm
3. عند نصف قطر 80 mm تكون الكتلة المكافئة للمتجه الكلي 240.6 / 80 = 3.01 g.

إذا احتاج الدوار إلى الموازنة في مستويين، فيجب أن يحول الرسم الهندسي أو حساب التوزيع السماحية الكلية إلى حدين خاصين بمستويي السماح.

كيف تختار G 6.3 أو G 2.5 أو G 1 أو درجة أخرى؟

ابدأ من شرط المنتج لا من جدول عام

يفيد جدول التطبيقات المنشور في بدء المناقشة، لكنه ليس مرجع القبول لدوار بعينه. يعرض مرجع Hofmann حول عدم الاتزان المتبقي المسموح مجموعات دوارات ترتبط عادة بدرجات مثل G 6.3 وG 2.5 وG 1 وG 0.4. تعامل مع هذه الأمثلة كاسترشاد أولي فقط.

انظر إلى التجميع الكامل

حدد هل سيعمل الدوار مع مفتاح، أو نصف قارنة، أو بكرة، أو ريش مروحة، أو أختام، أو مثبتات، أو سائل، أو أداة قابلة للاستبدال. قد تؤدي موازنة المكوّن في تكوين وتركيبه في تكوين آخر إلى خطأ في حالة التجميع أكبر من السماحية المقصودة.

راع نطاق السرعة وحساسية التشغيل

بما أن اللامركزية المسموحة تنخفض مع ارتفاع السرعة، فإن نسخ درجة من دوار أبطأ قد يعطي حدا خاطئا. ويجب أيضا مراعاة أحمال المحامل، والحساسية للاهتزاز، والخلوصات، وجودة المنتج، والضوضاء، وخطر التعب، وعواقب الفشل.

لا تجعل «أقل درجة G ممكنة» استراتيجية شراء

الدرجة الأشد ليست تلقائيا قرارا هندسيا أفضل. فقد تتطلب تجهيزات أكثر ثباتا، وتمركزا أفضل، وخطوات تصحيح أصغر، وتشغيلات أكثر، ووقت فحص أطول. حدد الدرجة التي يحتاجها التطبيق فعلا، ثم أثبت أن العملية تستطيع تحقيقها والتحقق منها اقتصاديا.

درجة G ليست مواصفة دقة لآلة الموازنة

تصف درجة الدوار حالته المتبقية المسموحة عند سرعة تشغيل محددة. أما قدرة آلة الموازنة فتُقيّم بعناصر أخرى: نطاق الدوار، ومبدأ القياس، وأصغر عدم اتزان متبق يمكن تحقيقه، وأداء خفض عدم الاتزان، وفصل المستويات، والتجهيزات، والمعايرة، وقابلية التكرار، وظروف التشغيل.

يغطي ISO 21940-21:2022 تقييم آلات الموازنة ذات الدعامات الصلبة والمرنة. وعند اختيار المعدات اربط سماحية الدوار باختبار قبول فعلي، ولا تعتمد على عبارة تسويقية تقول إن الآلة «تدعم G 2.5».

ومن أسئلة القبول المفيدة:

• هل تستطيع الآلة إثبات عدم الاتزان المتبقي المطلوب على عائلة الدوارات الفعلية أو دوار اختباري ممثل؟
• هل يقع الحد المطلوب بهامش مريح فوق أرضية قياس منظومة الآلة والتجهيزات؟
• هل يوفر الإعداد فصلا كافيا بين المستويات؟
• هل تتكرر النتيجة بعد فك الدوار والمهايئات وعناصر الإدارة وإعادة تركيبها؟
• هل تستطيع طريقة التصحيح تنفيذ خطوات أصغر من ميزانية السماحية المتبقية؟
• هل يحفظ التقرير هوية الدوار، والإعداد، والسرعة، والوحدات، والزوايا، والقيم قبل التصحيح وبعده، وحدود القبول؟

يوضح وصف Hofmann الحالي لـأنظمة قياس عدم الاتزان هذا الفرق: يستطيع نظام القياس حساب عدم الاتزان المتبقي المسموح والمقارنة الآلية بالسماحية، لكن تكوين الآلة والمعايرة والعملية الفيزيائية هي التي تحدد صلاحية النتيجة.

أخطاء شائعة في الحساب والمواصفة

استخدام سرعة الموازنة بدلا من سرعة التشغيل

يمكن قياس الدوار عند سرعة وتحديد شرطه عند سرعة أخرى. سجل القيمتين ووظيفة كل منهما.

الخلط بين µm وg·mm وكتلة التصحيح

عدم الاتزان المتبقي النوعي، وعدم الاتزان الكلي، وكتلة التصحيح كميات مترابطة لكنها غير قابلة للاستبدال. اكتب الوحدة بجوار كل قيمة.

تقسيم السماحية الكلية بالتساوي بين مستويين

التوزيع المتساوي ليس قاعدة عامة. استخدم هندسة الدوار والإجراء المطبق.

تجاهل الزاوية

عدم الاتزان متجه. المقدار وحده من دون الزاوية لا يحدد التصحيح.

اختيار G من اسم منتج مألوف فقط

قد تختلف مروحتان أو دوارا محرك اختلافا كبيرا في الكتلة والسرعة والهندسة وحساسية المحامل والمتطلبات التعاقدية.

اعتبار الحد المحسوب قدرة مثبتة

الحساب يحدد الهدف. أما القدرة فتُثبت بسلسلة القياس الفعلية والتجهيزات وعملية التصحيح.

طلب عدم اتزان صفري

الصفر ليس شرط قبول إنتاجيا واقعيا. فدقة القياس، وتدرج إزالة المادة أو إضافتها، والانحراف، وتغير التجميع، وأخطاء العملية تتطلب سماحية محدودة وقابلة للتحقق.

البيانات الواجب وضعها في الرسم أو طلب العرض

قدم سياقا يكفي ليعيد المورد إنتاج الحساب والقبول:

1. اسم الدوار ورقم الرسم والمراجعة؛
2. الكتلة ونطاق الأبعاد؛
3. أقصى سرعة تشغيل وسرعة الموازنة؛
4. درجة G المطلوبة أو سماحية صريحة لكل مستوى؛
5. تقييم السلوك الصلب أو المرن؛
6. تكوين الموازنة الكامل وحالة المفتاح؛
7. مواقع مستويات السماح والتصحيح؛
8. طرق التصحيح وأنصاف الأقطار وحدود المادة المسموحة؛
9. نطاق عدم الاتزان الابتدائي إن كان معروفا؛
10. التقرير المطلوب والتتبع واختبار قابلية التكرار؛
11. متطلبات السلامة والحواجز والسرعة الزائدة عند انطباقها؛
12. المعيار الحاكم وإصداره وتعديله واستثناءات العميل.

تساعد هذه المدخلات كذلك على اختيار آلة الموازنة ذات الدعامات المرنة أو الصلبة المناسبة لمهمة الإنتاج. وإذا كان الاهتزاز قيد البحث في آلة مركبة، فافصل أولا عدم الاتزان عن آليات العطل الأخرى باتباع عملية منضبطة لـتشخيص الاهتزاز.

الأسئلة الشائعة

ما عدم الاتزان المتبقي المسموح؟

هو الحد الأعلى لمقدار عدم الاتزان المتبقي المقبول بعد الموازنة في مستوى سماح محدد وتحت شروط معلومة. ويجب تحديده مع الوحدة، وتوزيع المستويات، وقواعد التحقق عند الحاجة.

كيف أحسب عدم الاتزان المتبقي المسموح؟

للدوار ذي السلوك الصلب وباستخدام درجة G، احسب e_per [µm] = 9549 × G / n، ثم U_per [g·mm] = e_per × M. وتأكد من أن الدرجة والسرعة وأساس الكتلة وتوزيع المستويات مطابقة للوثيقة الحاكمة.

هل G 2.5 أفضل دائما من G 6.3؟

لا. تكون G 2.5 أشد عند الكتلة والسرعة نفسيهما، لكن «الأشد» لا يعني تلقائيا «الصحيح». استخدم الشرط الذي يبرره المنتج وظروف الخدمة والوثيقة الحاكمة.

هل تعني G 2.5 مقدار 2.5 g·mm؟

لا. G درجة جودة موازنة بوحدة mm/s. أما القيمة المسموحة بوحدة g·mm فتعتمد على كتلة الدوار وسرعة التشغيل.

هل U_per قيمة كلية أم قيمة لكل مستوى؟

يعطي الحساب أولا مقدار عدم الاتزان المتبقي الكلي المسموح. وفي الدوار ثنائي المستوى يجب توزيعه على مستويات السماح بالطريقة المطبقة؛ ولا يصح افتراض تقسيم 50/50.

هل يمكن موازنة الدوار إلى الصفر؟

ليس كشرط إنتاجي قابل للدفاع عنه. المطلوب سماحية محدودة وطريقة تحقق قابلة للتكرار.

هل يستطيع فني مدرّب تنفيذ الحساب؟

يستطيع الفني المدرب تطبيق ورقة حساب وإجراء قياس معتمدين. أما اختيار الدرجة، وتوزيع السماحية، والحكم على صلاحية التطبيق، واعتماد الانحرافات فتتطلب مختصا كفؤا يتمتع بالصلاحية ضمن نظام الهندسة والجودة في المؤسسة.

متى لا ينطبق هذا الحساب مباشرة؟

لا يحل بمفرده السلوك المرن للدوار، أو ظروف التشغيل الرنانة، أو تغير حالة التجميع، أو متطلبات المنتج الخاصة. تحتاج هذه الحالات إلى معيار الدوار المطبق وتقييم هندسي خاص بالمشروع.

من السماحية إلى عملية موازنة قابلة للتحقق

المخرج المفيد ليس درجة G وحدها، بل سلسلة منضبطة: شرط واضح، وتكوين دوار، وحساب، وتوزيع على المستويات، وإعداد للآلة، وطريقة تصحيح، وقياس قابل للتكرار، وتقرير قبول قابل للتتبع.

تربط JAZARION هذا التعريف الهندسي بـبنى آلات الموازنة، وأداة تكوين آلة الموازنة، وشبكة هندسية وإنتاجية عالمية. ولمراجعة عائلة دوارات فعلية، أرسل الكتلة والأبعاد ونطاق السرعة والرسم والدرجة المستهدفة وسياق الإنتاج إلى المراجعة الهندسية لدى JAZARION.

المصادر وحالة المراجعة

تمت مراجعة السجلات الفنية في 12 سبتمبر 2026. قد تخضع المعايير للمراجعة؛ تحقق من الإصدار التعاقدي قبل الاستخدام.

• ISO 21940-11:2016 — إجراءات وسماحيات الدوارات ذات السلوك الصلب
• ISO 21940-11:2016/Amd 1:2022
• ISO 21940-12:2016 — إجراءات وسماحيات الدوارات ذات السلوك المرن
• ISO 21940-14:2012 — إجراءات تقييم أخطاء الموازنة
• ISO 21940-21:2022 — وصف آلات الموازنة وتقييمها
• Hofmann — مرجع عدم الاتزان المتبقي المسموح
• Hofmann — أنظمة قياس عدم الاتزان وتحليله